• 立潮頭,沖擊 “世界一流”——北大建設世界一流數學學科紀實

    一場將于明年召開的國際數學界頂級盛會,多位北大數學人被確定為邀請報告人,讓“北大數學”成為各方關注的焦點。

    2021年8月28日,2022國際數學家大會官網公布了明年7月在俄羅斯圣彼得堡舉行的第29屆國際數學家大會的受邀報告人名單,5位北大教師、8位北大數學學科校友受邀作大會邀請報告,其中1位是大會一小時報告人。這是北大人受邀在這一國際數學界規模最大、水平最高的學術盛會上作邀請報告人數最多的一次,折射出近年來北大致力于建設世界一流數學學科的不懈努力和北大數學學科日益躍升的國際影響力。

    國際數學家大會(International Congress of Mathematicians,簡稱“ICM”)是由國際數學聯盟主辦的全球性數學學術會議,各國數學家們在會上交流、展示、研討數學的發展,每四年舉辦一次。在大會開幕式上,將頒發備受國際數學界矚目的菲爾茲獎。每屆大會上,組委會都會邀請在相關領域做出杰出工作的數學家作主題報告。作為一個歷史悠久的學術傳統,國際數學家大會的邀請報告按時長分為1小時與45分鐘兩種。受邀作主題報告標志著數學家的工作得到了國際數學界的普遍認可和贊譽,在第29屆國際數學家大會上,中科院院士、北大數學科學學院教授鄂維南受邀作1小時報告,北大數學科學學院教授朱小華、章志飛和北京國際數學中心副教授董彬、教授劉毅受邀作45分鐘報告。

    得天下英才,因材施教

    每周五下午北大數學科學學院組織的“周五學術報告”會上,講述與質疑碰撞,PPT上國際數學大師的手稿令在座學生會心而笑;每周一上午位于未名湖北岸的北京國際數學研究中心院內,討論和釋疑并行,前來參加導師討論班的莘莘學子豁然開朗……這些尋常畫面背后,是“北大數學”得天下英才而教之,潛心培育世界一流數學人才的思想律動。

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    北京大學數學學院

    北大數學專業的學生之優秀是公認的。如何讓這些英才通過在北大的學習,層樓更上,成長為世界一流數學人才?這是“北大數學”始終如一的首要命題。而解開這一命題的關鍵鑰匙,就是“因材施教”和“研究型學習”。

    近年來,說起“北大數學”,人們總是會津津樂道于世紀之交“黃金一代”的群星閃耀。

    1998年,北大百年校慶之際,“建設具有世界先進水平的一流大學”成為北大人的目標,這激起了北大數學人建設世界一流數學學科、培育世界一流數學人才的雄心壯志。

    “針對特點、因材施教”,“大班上課、小班討論”,“突破窠臼、鼓勵創新”,這三條指導思想被充分運用到人才培養的全過程當中。

    從1998年至2008年擔任了十年北大數學科學學院院長的中國科學院院士張繼平回憶:“從1999年開始,面向1999級本科生,由我和鄭志明分別帶兩個大班。在因材施教的過程當中,我們特別注重發現每一個學生的特點和興趣,”張繼平說,“第一階段,我和鄭志明給這些同學每個星期先上5-6講課程,在講課的過程當中,我們讓學生自己去找最前沿的數學論文或著作深入閱讀。這些數學論文或著作既通俗易懂又思想深刻。第二階段,我倆講過之后,請田青春、高峽等青年教師講一部分。第三階段,就是開展小班討論,由同學們講,既可以談讀了文章、論著之后的啟發,也可以談自己感興趣的問題?!睆埨^平至今對當年學生們討論的熱烈氛圍記憶猶新:“劉若川在我那個班上,他學了代數以后,就想把體積公式進行擴張,他在討論時講得挺好。另一個同學對半導數有自己的想法,也在課堂上做了很好的講述?!?000級、2001級新生入學后,迅速融入這種濃厚的學習討論氛圍,并主動組織討論?!皭林|、袁新意等‘討論積極分子’經常去我辦公室申請教室以供討論使用。那時數學科學學院剛從靜園一院搬進理科一號樓,我們想盡一切辦法,除了給大家提供辦公室以外,還‘挖潛’把很多訪問學者的房間都拿出來讓學生開展討論。那時丁偉岳院士是數學研究所所長,他對學生們自主討論非常支持,數學研究所訪問學者的辦公室一旦無人使用,就立刻給學生們用來討論?!?/p>

    為了讓學生接觸學科前沿,“北大數學”利用暑期開辦暑期學校,延請國內外優秀學者為學生講授數學前沿知識。20世紀90年代就開始受聘為北大數學系教授的中國科學院院士田剛對那時學生學習的“熱度”之高印象深刻:“暑期學校在老三教上課,教室里沒有空調,38度的高溫下,我在講臺上授課全身汗透,我也很佩服學生,學生記筆記時紙上都灑落汗水?!蹦且粫r期,田剛執教過多個低年級討論班?!皩W生們討論非常積極主動,惲之瑋、朱歆文、肖梁等學生在討論班里討論熱烈,反映了他們對學術探究的濃厚興趣和熱情?!懻摗枪膭钜龑W生發揮主觀能動性、激發學生潛能的重要方式?!碧飫偦貞?,“丁偉岳院士對學生的討論情況非常重視,他經常在bbs上觀察學生討論交流的情況?!碑敃r田剛開辦了“特別數學講座”,引導學生接觸數學研究前沿和重大問題。

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    田剛與學生交談

    “匯聚優秀學子在暑假集中研究數學前沿問題”的歷史在北大早已有之。早在1984年,北大數學系就在暑期承辦了“第一屆全國數學研究生暑期教學中心”,這成為全國研究生暑期學校的前身。1984年的暑假對于鄂維南來說畢生難忘。那一年,北大數學系承辦了由陳省身先生等倡議、教育部主辦的“第一屆全國數學研究生暑期教學中心”。當時尚在中國科學院計算中心讀研的鄂維南獲知此消息,“我就找了老師馮康先生說我想參加,馮先生就給程民德先生打了電話,說我們這兒有個學生想參加,能不能給個名額,程先生就答應了?!倍蹙S南選了微分幾何和李群兩門課,“除此之外我還盡量去聽其他課程,比如拓撲,當時就覺得,純數學真美??!”

    大班上課、小班討論的教學方式和關注前沿、開放包容的精神承繼為學生們開啟了研究型學習的大門,創造了“如切如磋,如琢如磨”的數學思維碰撞環境,對學生興趣特點的高度重視、對學生積極性主動性的充分調動、對世界前沿問題的熱切關注等一系列因素的疊加,培養造就了一批群星閃耀的北大數學學子:1999級的劉若川、許晨陽,2000級的惲之瑋、張偉、袁新意、朱歆文,2001級的肖梁、魯劍鋒等,他們將科爾代數學獎、科學突破獎—數學新視野獎、拉馬努金獎、西蒙斯學者獎、斯隆研究獎、美國數學學會百年紀念獎、克雷研究獎等一眾國際數學大獎收入囊中,在發展K-穩定Fano簇??臻g的代數理論、算術幾何與自守形式的算術面向上等方面取得了備受國際數學界矚目的重要研究成果,也逐漸被業界和坊間冠以 “黃金一代”的稱謂。2018年,惲之瑋、張偉、許晨陽“三星輝映”,受邀在巴西里約熱內盧召開的第28屆國際數學家大會上作45分鐘報告。

    “因材施教”和“研究型學習”的“密鑰”,植根于“北大數學”在深邃的歷史縱深中始終領風氣之先的視野與氣度、追求與探索。今天我們將目光投向108年前“北大數學”誕生之初的1913年秋,北京大學數學門開始招收新生后不久就開設了當時在德國剛興起不久的積分方程論,并采用希爾伯特編寫的講義作為教材。1917年底,數學門研究所成立,開展學術活動,指導學生進行數學研究。在時任北大校長蔡元培心中,數學學科的基礎性地位無可比擬:“大學宗旨,凡治哲學文學應用科學者,都要從純粹科學入手;治純粹科學者,都要從數學入手,所以各系秩序,列數學系為第一系?!?919年秋季開學后,北大正式改門為系。在對各系進行分組時,數學系名列第一組第一位。幾番篳路藍縷,到20世紀20年代末,較為完備的教學體系已經形成。1920-1921年英國數學家羅素在北大講授數理邏輯,1920年7月法國數學家保羅講演世界數學界發展動態,彼時“北大數學”已經開始把關注的目光投向國際數學界的最新進展。20世紀30年代,北大數學系對標世界大學先進辦學體系,改革教學計劃,形成了一支有較強科研能力和教學能力的師資隊伍??箲鸱榛鹬?,北大、清華、南開三校數學系共同組成西南聯大理學院算學系?!拔迳惠x,相得益彰,八音合奏,終和且平”,在艱苦的環境中、動蕩的時局里,一代胸懷理想、剛毅堅卓的師生們克服物質設備、圖書資料、生活條件等方面諸多困難,結茅立舍,弦歌不輟,江澤涵開設高等代數,申又棖講授高等微積分,程毓淮講解高等幾何,學生們的學習內容隨著老師們的研究進度實時更新……算學系開設了代數、形勢幾何(即拓撲學)、分析、李群等方面的討論班,采取學術講演與討論結合的方式,一代名師演講學術最新進展,學生做讀書報告,良好的學術風氣培養出廖山濤、江澤培等青年學子,他們日后皆以杰出的學術成就和育人成果閃耀于數學星空。

    新中國成立后,為適應建設需要,1952年進行了院系調整。調整后組建的北京大學數學力學系集全國師資之翹楚,一時間群彥云集,北大數學力學系從“北大第一系”躍升為“全國第一系”。在20世紀50年代早期和中期我國高等教育全面實行向蘇聯學習方針的大背景下,北大數學力學系以莫斯科大學數學力學系為模式,設立了數學和力學兩個專業,其中力學專業是中國設立的首個力學專業。借鑒蘇聯模式的重要舉措是建立教研室。當年的教研室主任們悉為數學大家:1953年起,數學力學系陸續建立了程民德為主任的數學分析與函數論教研室、段學復兼主任的代數教研室、江澤涵為主任的幾何教研室、申又棖為主任的微分方程教研室、徐獻瑜為主任的高等數學教研室、周培源兼主任的力學教研室。1955年至1956年成立了徐獻瑜為主任的計算數學教研室、許寶騄為主任的概率論教研室和莊圻泰為主任的函數論教研室。1956年,數學力學系還開設了專門化課程,使學生接觸到相關學科較為前沿的數學知識,為學生今后的發展創造了有利條件。這一時期,北大延請蘇聯和東歐專家前來訪問和講學,彼得羅夫斯基、別洛娃、彼察切等專家紛紛前來,或任教職、或開講座,講學內容多為當時世界上數學力學領域最新研究成果。良好環境培養出了“黃金初代”,日后共有七位院士的強大陣容讓1954級數學力學系本科生星光熠熠,漢字激光照排創始人、兩院院士王選和中國科學院院士、1994年國際數學家大會45分鐘報告人張恭慶等皆為1954級數學力學系本科生。

    在北大數學科學學院院長陳大岳看來,在1954級、1999—2001級本科生中迸發出“群星效應”,背后的基礎和支撐是北大創造的優良學習環境、幾代師者的默默耕耘和同學們相互之間比學趕超的“研究型”學風。1991年,陳大岳從美國西北大學歸來,開啟在北大數學系的職業生涯,他對于世紀之交北大教學環境的改善印象深刻:“1995年,在北大數學系與概率統計系的基礎上成立了北大數學科學學院,當時在靜園一院,辦公用房非常緊張。2000年理科一號樓啟用,數學科學學院入駐后把樓里幾個房間辟出來給本科生專用,為本科生開展討論提供固定場所?!标惔笤勒f,“我們所有老師看見好學生都是很喜歡的,都會想方設法做一些額外的工作,例如帶本科生討論班,在標準課程之外,提供一些更有難度、更新鮮的內容,激發同學們自主討論、自由探索?!标惔笤佬ρ裕骸拔揖蛶н^本科生討論班,我和同學們打趣,‘參加討論班你們沒有學分,我沒有工分’,但師生熱情都很高漲,老師帶領本科生討論課本內容以外更新的研究課題,為同學們開啟研究型學習的大門,縮短本科生學習和研究之間的距離?!?/p>

    北大數學科學學院從2009年開始實施的數學學科“拔尖人才培養計劃”,從基礎數學、應用數學及統計兩個方向上培養數學領域的“拔尖”本科生,也將“研究型學習”作為一條主線?!鞍渭庥媱澃言瓉砝蠋焸冏园l帶的討論班在形式上做得更齊整。學院把一些精品課程通過拔尖計劃提煉出來,所有的老師都想方設法把自己看家本事拿出來吸引同學們到自己的方向里,在這十來年的拔尖計劃實踐當中,吸引了一批優秀學生學習基礎數學和應用數學?!标惔笤澜榻B。

    37年前作為一名研究生在北大領略了“純數學”之美的鄂維南后來投身應用數學研究。在鄂維南看來,“北大應用數學拔尖培養計劃是在國際上唯一真正想辦法系統培養應用數學學生的一個方案”。

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    鄂維南在授課中

    “視遠惟明”,實施拔尖計劃時,數學科學學院在推進課程體系建設、本科生科研、本博連讀特別計劃等方面特別注重立足建設世界一流數學學科、培養世界一流數學人才謀篇布局。課程體系建設方面,在已有的培養體系基礎上,因材施教,為稟賦優異、研究興趣濃烈的同學提供教學“高速公路”,在為同學們提供優越的學習環境的同時,通過“榮譽課程”等難度較大的課程,激發學生的能力優勢,培養一批高素質數學人才?!敖窈髲拇笠坏酱笕摹畼s譽課程’將全面鋪開,推行小班教學,并加速本碩連讀的實踐。研究生階段的培養,我們也在提高標準要求,調整工作方式,為學生提供全方位的良好學習條件?!标惔笤勒f。

    “拔尖計劃”的一大亮點是“本科生科研”。除了課堂學習的“常規動作”,參加拔尖計劃的本科生還跟隨導師進入課題組參與科研。在拔尖計劃之外的本科生也可以從大二開始依據自己的興趣選擇老師與課題開展本科生科研。燕園初夏的一個午間,一場午餐會在未名湖北岸的“甲乙丙樓”拉開序幕,王超、王振富、李智強三位分析方向的老師和十幾位對分析方向感興趣的本科生邊吃邊聊,老師們介紹自己的研究和課題,同學們拋出自己的困惑和疑問,輕松的氣氛、充分的交流,成為本科生選定自己的導師和課題的“前奏”。一旦確定導師和課題,本科生即進入“科研模式”。2010級拔尖計劃本科生韋東奕被同學們戲稱為“韋神”,他在“本科生科研”中受益良多,為其八年完成本博連讀、在國際著名數學期刊發表多篇論文打下堅實基礎。

    “本博連讀特別計劃”成為新形勢下北大鼓勵同學們留校深造,本土化培養一流人才的關鍵舉措?!氨静┻B讀特別計劃”在北大學位培養制度框架內,從大三開始,為優秀學子打開讀博的綠色通道?!皩τ诜A賦優秀的學生,從大三開始到博士畢業這段時間是非常關鍵的,像短跑運動員一樣,需要集中精力、體力和意志力?!标惔笤勒f,“近年來,大量優秀的學生不再出國,而是選擇本土深造,因此我們從軟硬件等諸多方面入手,以‘本博連讀特別計劃’為切入點,為本土化培養一流數學人才提供全方位的堅強保障和有力支持?!?/p>

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    第一屆研究生數學基礎強化班開班 

    為全新體制,沖擊一流

    “北大是常為新的、改進的運動的先鋒”,“北大數學”的體制創新從未止步。

    進入新世紀,在國家深入實施知識創新工程、科教興國戰略、人才強國戰略的大背景下,“北大數學”建設世界一流數學學科的愿望日益強烈,目標逐漸清晰?!巴ㄟ^體制創新,構筑集聚全球優秀人才的科研創新高地”,成為“北大數學”建設世界一流數學學科的戰略主題。

    2005年,北京國際數學研究中心成立于未名湖北岸,這是一所由國家出資建設的數學研究機構,目標聚焦于研究數學學科前沿問題、培養新一代世界級數學家,為促進數學思想和成果的交流提供平臺。從2003年起就與北大數學科學學院領導一起籌建數學中心的田剛院士出任中心主任?!啊贝髷祵W’長期以來都是國內領先的,所以國家也好、北大也好,對‘北大數學’都有一個期待,就是沖擊世界一流。沖擊世界一流需要一個強大的引擎,要有先鋒,北京國際數學研究中心就是在這樣的氛圍和期待下成立的?!碧飫傉f。

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    北京國際數學研究中心

    數學中心成立以來一直致力于按照數學發展規律和國際慣例推行“新體制”,一度被媒體稱為北大“特區”。

    人才是“北大數學”建設世界一流數學學科的關鍵因素?!绑w制創新聚英杰”,對于很多青年才俊而言,北大近年來的體制創新對他們極具吸引力。

    受邀在明年國際數學家大會上做45分鐘報告的董彬副教授、劉毅教授先后于2014年、2015年從大洋彼岸來到數學中心任職?!拔以诿绹鴪探痰臅r候是tenure-track,就是所謂的新體制,我回來的時候數學中心也正在推行新體制,這是我選擇數學中心作為自己發展平臺的‘技術原因’?!倍蛘f?!靶麦w制”也成為劉毅選擇數學中心的核心因素,他說:“北大新體制建得比較早,所以2015年的時候就已經有比較標準的、和國際接軌的tenure-track機制,這是促使我來數學中心的關鍵?!?/p>

    “我們的愿景不僅是躋身世界一流,還要能引領世界一流?!碧飫傉f,“數學中心成立十多年來,一直以體制建設為突破口,打造吸引世界一流人才的環境,逐漸搭建起一支一流的人才隊伍。以這些人才為依托,數學中心專注于基礎研究和人才培養,為‘北大數學’乃至‘中國數學’輸送了大量人才?!睌祵W中心開展了多項學術交流活動,同時還與其他研究機構、高校,特別是與北大數學科學學院進行合作,加強數學在科技領域中的應用,推進北大乃至全國的數學研究、教育水平。從2005年開始,數學中心組織了眾多大中型學術會議、暑期學校、討論班,開展的活動輻射全國,各地青年學子紛紛前來聽講和交流?!敖陙?,我們的教研人員取得了一流的科研成果,博士畢業生絕大多數都走上了終身科研隊伍,韓京俊、楚健春等人畢業后前往美國著名大學擔任教職。研究生數學基礎強化班面向全國對深入學習數學感興趣的同學,他們中也走出了很多耀眼的新星。我們的博士后在促進北大數學師資隊伍的國際化方面發揮了很大的作用,為國內外其他兄弟單位輸送了骨干人才。大批新一代青年數學家在這里成長起來?!碧飫傇诳偨Y近年來數學中心的育人成果時說。

    2017年北大組織的數學學科國際評估中,數學中心被國際專家一致認為已達世界一流水平。

    隨著國際環境的變化,很多原本打算去海外高校留學的同學申請在數學中心攻讀博士?!氨本┐髮W有雄厚的師資隊伍,長期以來我們在人才培養方面取得了豐碩的成果,積累了豐富的經驗。我們也培養了一批杰出校友,遍布世界一流大學,發揮著重大的影響力。充分發揮這些優質資源,不僅是北大數學的需要,也是國家科技發展的需要。我們必須更加努力,破除體制機制的固有束縛和障礙,進一步大膽探索嘗試,改革創新人才培養模式,推動適應新時代的新培養計劃?!?田剛介紹,“我們將組建由北大數學學科優秀教師和杰出校友共同組成的一流師資團隊,定制‘一人一策’個性化培養方案,研究生階段探索實行校內外雙導師制。學制上采用“3+4”本博連讀模式,從本科連續培養至博士研究生階段,本科3年學習基礎課程,參加學術研討,培養朋輩合作精神,逐步選定學術研究方向;博士4年在校內外雙導師指導下開展研究,通過有針對性地聯合培養、交換訪問等項目拓寬學術視野,讓更多青年學生在北大獲得高水平、國際化的師資指導和學習研究平臺?!币幌盗信e措的核心都指向“創新型人才”的培養。

    北京國際數學研究中心在體制上的“先行先試”,北大數學科學學院也予以吸收借鑒,從2014年起,數學科學學院也開始全面施行新體制。

    “惟改革者進,惟鼎新者強”,體制創新吸引各方數學才俊會聚北大。北大數學科學學院125名教師當中,有中科院院士8人、國家重大人才計劃特聘教授11人、國家杰出青年基金獲得者26人、國家優秀青年基金獲得者11人、國家重大人才計劃青年項目5人。近年來,有5位教師獲得了求是杰出青年獎?!霸L問助理教授(Instructor)”,伴隨著數學學院的體制機制創新,這個新鮮的名詞開始出現在學院的職位列表中。在進行人事綜合改革過程中,學院在教研系列教師職位(Faculty)和博士后職(Postdoc)的基礎上增設了這一職位,意在多途徑吸引海內外優秀青年才俊,讓更多青年學者走進北大、與大師一起攀登數學高峰。

    作為一個研究機構,北京國際數學研究中心的“引才、用才、育才”機制更趨國際化。數學中心面向世界招聘科研人員,著重引進、邀請活躍在國內外學術前沿的著名數學家前來工作。當年的“黃金一代”紛紛從美國回歸他們魂牽夢縈的燕園。劉若川、肖梁、袁新意分別于2012年、2019年和2020年從國外回到數學中心任職。截至2020年12月,在數學中心指導博士研究生的教師有34人。數學中心引進的海外高層次人才中有25人入選中組部“國家海外高層次人才引進計劃”,其中18人為青年項目。

    近年來,數學本土人才成長迅速。受邀在明年國際數學家大會上做45分鐘報告的北大數學科學學院朱小華教授、章志飛教授都是我國本土培養的數學人才。1999年,朱小華在北大數學科學學院完成博士后工作后受聘學院副教授;2005年,章志飛在中科院完成博士后工作后受聘北大數學科學學院任助理教授。此后他們一直在燕園躬耕杏壇,潛心科研。對于兩位本土培養的人才登上國際數學家大會的講堂,陳大岳認為,“這說明我們國內的科研環境足以支撐最好的科學研究,說明我們有能力源源不斷推出世界水平的數學成就,為國際同行所接受。我有信心,今后還會有本土人才登上國際數學家大會的講堂,因為我們具備了自我培養高水平數學家的能力?!?/p>

    曾經在世界頂尖大學工作過的田剛院士對于此次五位北大教師受邀作為第29屆國際數學家大會邀請報告人備感欣慰:“近幾屆國際數學家大會,我們中國數學家、北大數學家的身影越來越多、越來越活躍,這是我們數學水平取得長足進步的一個很好的證明。相信未來會有更多來自中國的年輕一代數學家脫穎而出,位居數學研究的前沿?!?/p>

    創良好環境,潛心科研

    “天道幾何,萬品流行先自守;變分無限,孤心測度有同倫?!薄氨贝髷祵W”的良好生態環境,引來八方“同倫”在燕園潛心研究“天道幾何”與“變分無限”,為基礎研究“強起來”凝聚智慧。

    “數學老師做研究,期望有安靜的環境,能和國際同行順暢交流?!标惔笤勒f。20世紀90年代末理科一號樓設計的時候,盛行大開間,最初設計是一個教研室老師同在一個辦公室里。陳大岳堅持數學學院入駐新大樓后老師們一人一間辦公室,為此他畫起了圖紙。如今“一人一間”的藍圖已成現實,老師們擁有了寧靜思考、互不相擾的思維空間。

    走進位于理科一號樓的數學科學學院大門,電子屏滾動播放“近日報告”:麻省理工學院、斯坦福大學、加州理工學院、澳大利亞國立大學專家學者的學術報告密集展開。近年來,學院注重建立與國際同行的交流機制,對科研環境建設的關注度日益提高?!皩W院配備了專門的助理替老師們‘打雜’,把一些跟科研有關的行政事務接過去,比如與國外專家學者開展國際交流時科研助理負責接待工作,我們老師就省心多了,可以直接談學術問題了?!标惔笤勒f。

    “明年國際數學家大會上,我準備作有關‘從數學角度看機器學習’的綜述報告?!笔苎诿髂陣H數學家大會上作1小時報告的鄂維南說。近年來,鄂維南專注于機器學習領域的研究,“機器學習方面我主要關注兩個維度的研究,其一是數學理論,其二是機器學習在物理、化學、材料、工程等科學領域里的應用?!倍蹙S南在參與今年北大暑期應用數學討論班的課程設置時力主開設“區塊鏈”和“電子設計自動化(EDA)”兩門課程,在他看來,這其中蘊含著科學計算中最有挑戰性的問題?!敖?0年來,北大應用數學學科發展很快,突出表現在與20年前相比,北大的學生更加注重應用數學與物理、化學等學科的聯系、與其他數學方法的聯系,并已形成了一種文化?!闭雇贝髴脭祵W學科的發展前景,鄂維南說:“我認為北大現在具備了引領未來應用數學發展的條件?!?/p>

    “我打算談談我最感興趣的有關凱勒-里奇流的研究工作,這方面研究對微分幾何影響很大?!敝煨∪A在談到明年國際數學家大會上自己的報告主題時說。朱小華1997年至1999年在北大數學學院做博士后研究,師從張恭慶院士,此后30多年來他一直在北大埋首科研,在凱勒-愛因斯坦度量的存在性和凱勒-里奇流等復幾何的核心研究問題中取得了多項研究成果?!皬埞c、丁偉岳、田剛等老師對我的影響都很大,他們或從科研經費上給我資助、或從研究課題上給我啟發,北大的學術環境讓我能夠踏踏實實地做研究?!敝煨∪A說。

    近年來章志飛潛心于流動穩定性的研究,解決了一系列比較重要的公開問題?!懊髂陣H數學家大會上,我準備就這個方向來重點總結近年來我們在流動穩定性方向上的一系列研究工作?!闭轮撅w說。在章志飛看來,北大的交流討論氛圍濃厚,“我做液晶中相關數學問題的研究時,有一年時間幾乎每周都在張平文老師的辦公室里討論?!北贝髮捤砂莸沫h境令他能夠沉潛于此從事基礎研究:“數學學院從來沒有要求我們每年必須要寫出幾篇論文發在核心期刊上。這樣一個寬松良好的學術環境,促使我們更加大膽地根據自由的選題去做一些自己感興趣的題目,反而讓我寫出了不少論文?!?/p>

    “在全球范圍內吸引人才、留住人才、用好人才,從大環境來看,得益于我國綜合實力的提高、黨和政府對基礎研究越來越重視,我們已經逐漸能夠提供具有國際競爭力的硬件條件,現在關鍵是軟環境建設?!痹跀祵W中心成立之初,田剛就提出對數學家們“不打擾”,創造沉潛的學術“特區”。田剛認為,“一流的數學家最看重的是在哪兒更有利于安心做學問、更有利于成長。比如周圍能否找到志同道合一起討論問題的人,學術氛圍、國際化交流氛圍如何、能否潛心研究不被瑣事打擾等?!睌祵W中心近年來將注意力放在學術環境和交流氛圍的建設上,加強行政支持和學術引導,讓數學家安心做學問,“鼓勵年輕數學家更多地獨立做些大問題,而不是急于發表文章?!?/p>

    “這里環境非常好,能靜下心來思考問題。各種填表、申報之類的事情就由科研助理幫忙做了,這樣我們可以釋放出很多的精力來專心做研究?!倍蛘f。近年來,董彬專注于針對醫學臨床診斷過程中一些難以精確定量的問題,設計數學模型和計算方法來進行定量化分析,輔助醫生決策。在明年的國際數學家大會上,董彬打算和國際同行分享在圖像重建、圖像分析中引入的一些模型,從數學上給出對這些模型的理解,探討這些理論分析如何引出對深層神經網絡的理解,以及這些理解如何更好地助力實際問題的解決。

    “北大在低維拓撲方向的研究一直很有優勢,姜伯駒老師、王詩宬老師在這方面都很有成就?!弊鳛?002級北大數學學院本科生,劉毅之后在美國讀博期間經常利用寒暑假回到熟悉的北大和老師們討論交流。近年來他潛心于低維拓撲研究,有關“曲面自同構的庶幾同調譜半徑”的研究受到國際同行的肯定。明年國際數學家大會上,他準備分享有關“破解”由幾何學家C. T. McMullen提出的曲面拓撲學的一個猜想的過程?!斑@個猜想是關于曲面自同胚的復雜性如何或可否在有限葉復疊空間的同調群上表現出來?!眲⒁憬榻B。

    數學中心位于未名湖北岸的鏡春園和朗潤園,這里最大的特點就是“靜”。除了鳥鳴啁啾,唯聞數學家徘徊思考的“空廊足音”和咖啡吧里的輕聲討論。身邊墻面的黑板漆,讓他們可以隨手寫下自己突然而至的靈感。京郊的綿延群山間,也是數學家們絕佳的討論場所。數學中心定期組織老師到戶外運動登山,“不僅鍛煉身體,也促進大家交流,”田剛說,“登山是很多數學家共同的愛好。登山的過程和我們做數學研究很相似,當你通過堅持最終達到山頂的時候,確實有一種克服困難后終于達成目標的喜悅?!碧飫倢σ淮蔚巧竭^程中肖梁和袁新意討論“同調”問題印象深刻,在山間討論艱深的數學問題,正可“思接千載、視通萬里”,對于開闊思路別有一番啟發。

    在數學中心的良好環境中,年輕的數學家們在數學王國里潛心探索神奇而又飽含奧秘的一個個課題,取得了一項項令國際同行矚目的重大突破。劉若川與合作者發展了計算拓撲循環同調的新方法,完全解決了p進局部域的拓撲循環同調的計算問題。袁新意與合作者奠基了算術代數幾何里阿黛爾線叢的理論,隨后他獨立建立了阿黛爾線叢的正性與著名的一致莫德爾問題的關聯。

    面向世界一流,“北大數學”亮點頻出。

    “2018年,《北京數學雜志》(Peking Mathematical Journal)”這份由北京大學主辦、北京大學數學科學學院和北京國際數學研究中心承辦的英文數學刊物創刊,主要刊登基礎數學領域的高水平原創學術論文。陳大岳說,“這份雜志承載著北大數學人走向世界的雄心?!?/p>

    “數學‘雙一流’建設聯盟”,2019年1月成立于北大,致力于發揮各聯盟成員單位在學科研究和人才培養中的優勢,為全國優秀數學家創造協同創新科研平臺。

    “中俄數學中心”,2020年6月在北大揭牌,由北京大學和莫斯科大學牽頭,依托數學“雙一流”建設聯盟,聯合國內相關單位和圣彼得堡大學等俄方高校和科研院所共同參與中心建設。中俄數學中心主任張繼平院士說,中俄數學中心將在數學學科基礎研究等方面推進中俄兩國科研創新合作。

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    中俄數學中心

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    張繼平在中俄數學中心成立大會上講話

    承光榮傳統,矢志報國

    在共和國歷史中,一批矢志科技報國的北大數學人“投身驚天動地事,甘為隱性埋名人”,為國防事業作出突出貢獻。20世紀60-70年代,計算數學家周毓麟、概率學家江澤培等北大數學家在中國早期核武器攻關過程中的卓越貢獻并不為世人熟知,因為他們深藏功名、從不張揚;因為他們唯計國家利益,從不計個人得失。

    1960年的一天,接到需要參加一項重要國防工作的通知后,北大數學力學系教師周毓麟就從學術界銷聲匿跡了。多年以后人們才知曉,周毓麟被調往第二機械工業部的北京第九研究所,投身核武器理論研究。1962年,他的北大數學力學系的同事、留蘇同學江澤培也從北大調入,主管蒙卡方法。

    周毓麟在原子彈起爆元件設計中發揮了數學家的重要作用。他采用馮·諾依曼的“人為黏性法”解決流體力學方程組計算中遇到的問題,開啟了上機運算數學模型的先河。

    江澤培以數學的嚴謹著稱于“九所”,但他對這段經歷絕口不提。1982年,《原子彈氫彈設計原理中的物理力學數學理論問題》榮獲國家自然科學一等獎,獲獎者為彭桓武、鄧稼先、周光召、于敏、黃祖洽、周毓麟、秦元勛、江澤培、何桂蓮。但是對于這個“國家自然科學一等獎”,江澤培從來諱莫如深。

    2021年5月7日晚,在北京大學第二教學樓的大階梯教室內,張繼平院士正在給北大青年學子講授“形勢與政策”實踐課程。教室窗外夜色漸濃之際,青年學生們對于張繼平在講座伊始就提到的講座“目錄”中有關北大數學家中的兩彈元勛的內容特別關注。

    “周毓麟多次推薦江澤培任中科院院士,江澤培婉拒。他說我只是盡自己的責任,當時我們是響應國家的號召,做了應該做的事情。我簽了保密協議,不能拿著保密的事情給自己爭名利?!睆埨^平回憶起自己當年去江澤培先生家中看望的情景:“當時我聽說他得了國家自然科學一等獎。我就問江先生你是不是給我看看你那個獎狀???他夫人說就在那個箱子底下,我給你去拿,江先生當即制止,他夫人只好作罷。他說我們當時向國家宣誓過的。所以你們今天去看江澤培先生的簡介,沒有獲得國家自然科學一等獎這一條記錄。一直到他逝世,就從來沒有提過這件事。這樣一位不計個人名利得失、以身許國的北大數學人,我們北大的學生難道不應該向他學習嗎?”話音甫落,階梯教室里響起熱烈的掌聲。

    “愿得此身長報國”是“北大數學”的光榮傳統。從20世紀70年代起,丁石孫和段學復、聶靈沼、王萼芳等北大數學力學系知名教授們積極投身于國防應用數學的研究和人才培養。

    “我的導師段學復先生在20世紀70年代接到國家一項緊急國防研究任務,需要三個月之內解決。段先生集中攻關,運用在有限運算方面的豐富學養,一個多月就圓滿完成任務了?!睆埨^平回憶,“我們知道段先生的算法比原有效率提高了若干倍,好奇地問他若干倍是多少倍?段先生斬釘截鐵地回答,若干倍就是若干倍?!倍嗄暌院?,張繼平才知曉,段學復先生為國防建設付出了巨大心力,并受到國防部重要表彰?!啊贝髷祵W’老一代科學家學問高深、道德高尚、不計名利,真正是高風亮節。我們年輕一代要向這樣的老一代科學家學習,他們是我們一生效仿學習的榜樣。作為北大的教師和北大的學生,我們要認清自己的責任?!睆埨^平話音剛落,再度響起的持久而熱烈的掌聲中,傳遞出青年學子發自肺腑的敬意與感動、穿越時空的理解與認同。

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    1952年院系調整,燕京大學數學系和清華大學數學系并入北大數學系。當時分別任燕大、北大、清華三校數學系主任的徐獻瑜(左一)、江澤涵(中)、段學復(右一)于1993年5月7日北大數學系八十周年系慶之際親切敘舊

    (本文原載于2021年9月5日第1584期《北京大學校報》頭版)

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